6.非生命物理系統(tǒng)

到目前為止，我們主要討論的都是生物學的例子，但為了進一步實現(xiàn)理解生物集群獨有特征的目標，我們還必須理解所關(guān)心這些特性在非生命系統(tǒng)中出現(xiàn)在哪里。例如，有些非生命的、純物理系統(tǒng)允許我們在沒有生物組織的情況下研究可控性。引力體（）、范德瓦爾斯氣體（）和自旋玻璃（s）都是潛在作為純物理復雜系統(tǒng)的例子。不幸的是，這些系統(tǒng)中的絕大多數(shù)從未進行過任何形式的可控性分析，因為幾乎沒有控制它們的實際需求。耦合量子系統(tǒng)是個例外，由于量子計算的潛力人們對其可控性進行了嚴格的核查。

盡管對量子系統(tǒng)可控性的全面回顧超出了本文的范圍，但值得指出一些與網(wǎng)絡(luò)可控性相關(guān)比較突出的結(jié)果。最值得注意的是，許多耦合的量子系統(tǒng)只需通過操縱一個或兩個量子比特就可以實現(xiàn)完全可控性，其作用類似于網(wǎng)絡(luò)控制理論中的驅(qū)動節(jié)點。若通過使用某種形式的外部控制可以訪問整個希爾伯特空間，那么一個量子系統(tǒng)就被稱為是完全可控的（.）。

給定足夠的外部控制量，任何系統(tǒng)都應該是完全可控的。例如如果可以控制一個系統(tǒng)每個單獨的自旋，那么一個耦合的自旋-粒子鏈將是在極其精細下完全可控的。更有趣是，為了完全控制系統(tǒng)，量子系統(tǒng)需要的最小外部控制是什么，這與等人（）等人在網(wǎng)絡(luò)可控性方面提出的問題一樣，答案也驚人的相似。具體來說，等人（）研究了一種通過各向同性海森堡型（-）相互作用耦合在一起自旋為-的粒子鏈的完全可控性條件，發(fā)現(xiàn)通過兩個非對易（-）的外部控制對鏈末端單個節(jié)點的狀態(tài)，就足以對網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)完全可控性。

類似地，在具有型相互作用的海森堡型自旋鏈中（Z自旋分量之間沒有耦合），只需操縱單個位點及與鄰近位點的相互作用就可以實現(xiàn)完全可控性（.；&;-）。然而也并非所有自旋鏈系統(tǒng)都如此容易控制。例如，伊辛型（-）的相互作用需要對每個局部自旋進行控制才能實現(xiàn)完全可控（.）。事實上，就像網(wǎng)絡(luò)可控性一樣，很難判斷給定的拓撲結(jié)構(gòu)和交互類型是否能在少數(shù)驅(qū)動節(jié)點上產(chǎn)生完全可控性，量子可控性領(lǐng)域的許多研究都集中在解決這個問題上。

現(xiàn)在還很難知道量子系統(tǒng)的非經(jīng)典性是否會影響我們對純物理系統(tǒng)控制的理解。但可以明確的是，這些系統(tǒng)中的一些系統(tǒng)要么通過少量的局部相互作用實現(xiàn)全局控制，要么需要對每個組件進行操縱。這與“控制核“部分提到的對復雜網(wǎng)絡(luò)可控性的研究是一致的：與隨機網(wǎng)絡(luò)相比，包括生物網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的無標度網(wǎng)絡(luò)往往需要更多的驅(qū)動節(jié)點來實現(xiàn)完全可控性，但又少于完全斷開連接的網(wǎng)絡(luò)，僅僅需要對每個節(jié)點進行操縱。這可能表明，生物系統(tǒng)的可控性特征程度在于臨界狀態(tài)，與很多時候生物系統(tǒng)動力學中的臨界的狀態(tài)相似（見“臨界性”部分）。因此總的來說，在對生命群體進行分析的同時，對物理集群系統(tǒng)進行更廣泛的分析，可能會被證明更富有成效，可以準確確定哪些特征是生命中物理所特有的，而非作為物理宇宙中一個更廣泛的屬性。

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